Michael L. Dertouzos, Michael Athans, Richard N. Spann, Samuel J. Mason
Układy, obwody, obliczenia: pojęcia podstawowe
Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1976
Tłumaczyli: mgr inż. Zygmunt Uhrynowski, mgr inż. Stefan Uhrynowski
Dane o oryginale: Systems, Networks, and Computation: Basic Concepts
Copyright © 1972 by McGraw-Hill, Inc.

PRZEDMOWA

   Książka niniejsza powstała w wyniku eksperymentu o charakterze dydaktycznym, który został zapoczątkowany przed pięciu laty na Wydziale Elektrotechniki w Massachusetts Institute of Technology. Pierwsza grupa naszych studentów, złożona z 20 ochotników, wysłuchała wówczas wykładu, który w tym czasie wydawał się radykalnym odejściem od tradycyjnego wykładu teorii obwodów. Zostali oni zaznajomieni z układami cyfrowymi, metodami obliczeniowymi, układami nieliniowymi i równaniami różniczkowymi, zapoznając się jednocześnie z bardziej klasycznym podejściem do teorii obwodów.

   W czasie gdy nasz eksperyment ewoluował od towarzyszącego jego początkom chaosu i wytężonej pracy związanej z selekcją, rozbudową i organizacją materiału - do bardziej usystematyzowanej i - mamy nadzieję - mniej chaotycznej formy obecnego wykładu, coraz częściej była podnoszona pewna kwestia o charakterze podstawowym: jakie - wobec malejącego zastosowania obwodów elektrycznych i rosnącego wykorzystania komputerów do przetwarzania informacji w dziedzinie telekomunikacji i sterowania - powinny być kierunki i cele, które staną przed inżynierami elektrykami w przyszłości? Problem ten, nie będący jedynie wewnętrzną sprawą poszczególnych uczelni, pozostaje nadal nie rozwiązany. Jest on niezwykle istotny, ponieważ rzutuje na charakter (w rzeczywistości - na potrzeby) pierwszego wykładu specjalistycznego. Dopóki nie mieliśmy pewności, że wybraliśmy zestaw wiadomości podstawowych, niezbędnych dla inżyniera elektryka przyszłości, dopóty motywacja podejmowanych przez nas prób udoskonalenia tego wykładu opierała się na tym pytaniu. Bardziej szczegółowa motywacja, która zostanie wyjaśniona w rozdziale 1, opiera się na naszym przeświadczeniu, że inżynier elektryk przyszłości powinien być w stanie zrozumieć, wybrać i wykorzystać zarówno różnorodne podzespoły i elementy (wzmacniacze operacyjne, bramki logiczne itp.), jak i algorytmy maszyn cyfrowych. Powinien on być w stanie swobodnie korzystać z różnorodnych metod matematycznych i aparatury fizycznej, wybierając to, co wydaje się najkorzystniejsze do realizacji określonych zadań w telekomunikacji, technice obliczeniowej i sterowaniu. Co więcej, powinien być w stanie postępować tak bez obawy czy uprzedzenia do jakiejś klasy układów. Metody, z którymi się zapozna, powinny być wystarczająco ogólne, aby dały się zastosować do szerszej klasy problemów, wobec których stanie on w przyszłości.

   W MIT nasz eksperyment objął dwa jednosemestralne wykłady. W trakcie pierwszego z nich, który pokrywa się z materiałem zawartym w tej książce, skoncentrowaliśmy się na podstawowych - jak się wydawało - zagadnieniach, dotyczących sieci i układów ciągłych, układów cyfrowych oraz metod obliczeniowych stosowanych przy analizie tych układów. Nacisk został położony na idee podstawowe, w związku z tym układy i metody omawiane w tej książce są ograniczone do przypadku małej liczby zmiennych - zazwyczaj jednej lub dwóch. W drugim semestrze wykładu, pokrywającym się tematycznie z drugim tomem książki, zatytułowanym :Systems, Networks and Computation: Multivariable Methods", położono nacisk na metody, pozwalające na rozszerzenie podstawowych idei na duże układy o wielu zmiennych. Niektórzy z naszych studentów, zwłaszcza ci, którzy interesowali się problemami sterowania, uczestniczyli w obu wykładach. Inni, zainteresowani głównie techniką komputerową, wysłuchali tylko pierwszego z nich.

   W książce tej zestawiliśmy wiadomości z dziedzin tradycyjnie uważanych za całkowicie odrębne, jak np. sieci i układy ciągłe, układy cyfrowe oraz metody obliczeniowe stosowane w analizie układów. Wynikało to z kilku powodów. Rozwiązanie alternatywne - prowadzenie trzech odrębnych wykładów - poza tym, że nieekonomiczne, kładzie większy nacisk na poszczególne dziedziny niż, jak się wydaje, jest to niezbędne dla późniejszej specjalizacji. Połączenie tego materiału w jedną całość zwiększa ekonomikę kształcenia w tym sensie, że eliminuje kilkakrotne omawianie pewnych zagadnień, takich jak np. formułowanie równań opisujących właściwości układu, lub pojęcie równoważności układów. Ponadto jednoczesne studiowanie sieci rezystancyjnych, wzmacniaczy operacyjnych, sumatorów cyfrowych i programów komputerowych pozwala zrealizować pewne dodatkowe cele - stymuluje dokonywanie porównań, które zarówno mają wartość dydaktyczną jak i są potrzebne w praktyce. Na koniec, jednoczesna prezentacja kilku metod i sposobów podejścia wpaja studentom przekonanie, że są one równie ważne, rozszerzając w ten sposób ich horyzonty myślowe. Naturalnie, nauczanie tego materiału w tak specyficzny sposób powoduje, że ich poglądy różnią się znacznie od poglądów ich kolegów po wykładzie tradycyjnym. Wprawdzie ich wiadomości w zakresie wielu dziedzin, które były ważne w przeszłości, są mniejsze, lecz wiedzą oni znacznie więcej o innych dziedzinach i sposobach podejścia - na przykład, o tym, co można zrobić za pomocą układów cyfrowych czy metod obliczeniowych. Ich stosunek do matematyki i zagadnień inżynierskich jest także odmienny, ponieważ wykład kładzie nacisk na pewne podstawowe pojęcia i zagadnienia, takie jak funkcja, usystematyzowane formułowanie równań, istnienie rozwiązań, liniowość itp., które dają się zastosować do wielu różnych typów układów.

   Jakkolwiek książka ta jest adresowana do studentów drugiego roku elektrotechniki, których zainteresowania wiążą się z telekomunikacją, techniką obliczeniową i sterowaniem, to może się ona okazać przydatna także dla inżynierów praktyków, którzy pragnęliby się zapoznać z nowoczesnymi podstawami teoretycznymi, oraz dla pracowników wszelkich innych dyscyplin nieinżynierskich, takich jak na przykład ekonomia, którzy w swojej pracy posługują się metodami inżynierskimi.

   Niektóre z problemów przedstawionych w tej książce najlepiej (a czasem wyłącznie) można rozwiązywać za pomocą komputera. W MIT dopiero w ciągu ostatnich dwóch lat nasi studenci mieli możność posługiwać się końcówkami (terminalami) do konwersacji w języku APL, oraz kilkoma gotowymi pakietami programów, umożliwiającymi rozwiązywanie układów równań algebraicznych lub różniczkowych, obliczanie transmitancji oraz tworzenie nowych lub analizę proponowanych metod iteracyjnych. Wykorzystanie komputerów "na bieżąco", jakkolwiek pożądane i uzasadnione, nie jest jednak sprawą podstawową. Równie dobrze można wykorzystać pracę wsadową lub inne niż APL języki programowania, albo - nie mając do dyspozycji komputerów - można z powodzeniem obejść się bez nich. Jest to możliwe dzięki skoncentrowaniu się na podstawowych zagadnieniach z uwzględnieniem jednej lub dwóch zmiennych, co ułatwia analizę tych zagadnień, nie powodując przy tym jakiejś istotnej straty ogólności.

   Książka niniejsza składa się z 11 rozdziałów. Pierwsze dwa stanowią rodzaj "wstępu technicznego" i wprowadzenie do rozważanej problematyki. Rozdziały 3 i 4 dotyczą układów statycznych (czyli bezpamięciowych lub bezinercyjnych) ciągłych (analogowych) i sieci rezystancyjnych, a rozdział 5 - analizy numerycznej takich układów. W rozdziale 6 są omawiane układy statyczne dyskretne (cyfrowe lub kombinacyjne), w rozdziałach 7 i 8 - sieci i układy dynamiczne ciągłe (odpowiednio z punktu widzenia metody zmiennych stanu i zależności wejście - wyjście), a w rozdziale 9 - analiza numeryczna tych układów. Rozdział 10 jest poświęcony układom dynamicznym cyfrowym, a rozdział 11 - szczególnemu przypadkowi układów liniowych z opóźnieniem. Problemy i zadania umieszczone na końcu każdego rozdziału zostały wybrane tak, aby ilustrowały zastosowanie danej tematyki oraz pozwalały na badanie nowych zagadnień. Numery zadań są związane z numeracją punktów poszczególnych rozdziałów, a w ramach każdego punktu odpowiadają one, ogólnie biorąc, uszeregowaniu zadań według rosnącego stopnia trudności.

   W MIT, w ramach jednego semestru, wykładaliśmy materiał zawarty w rozdziałach 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 oraz w Dodatku. Dla studentów, którzy zapoznali się już z tradycyjnym wykładem teorii obwodów, jednosemestralny wykład z zakresu metod obliczeniowych i układów cyfrowych można oprzeć na rozdziałach 3, 5, 6, 9 i 10. Natomiast jednosemestralny kurs z zakresu sieci i układów ciągłych oraz metod obliczeniowych dla studentów, którzy zapoznali się (lub zamierzają zapoznać) z układami cyfrowymi, można poprowadzić na podstawie treści rozdziałów 3, 4, 5, 7, 8, 9 i 11.

   Zarówno ten jak i drugi tom książki, przygotowywany do druku, są wynikiem współpracy wszystkich czterech autorów. Każdy rozdział był przerabiany kilkakrotnie, przy czym główna odpowiedzialność za jego treść spoczywała na kolejnych autorach. Zasadniczy wkład pracy poszczególnych autorów w kolejne rozdziały książki przedstawia się następująco: Athans - rozdziały 4, 5, 7 i 8, Spann - 6, 8, 9 i 10, Mason - 3, 4 i 11, Dertouzos - 1, 2, 3, 4, 5, 7 i 9, oraz główna odpowiedzialność za całość pracy.

   Chcielibyśmy wyrazić naszą wdzięczność tym wszystkim, którzy przyczynili się do powstania tej książki. Przede wszystkim chcemy podziękować za cenną pomoc Les Kramerowi, który był studentem naszej pierwszej grupy i pozostał z nami w trakcie trwania eksperymentu jako asystent, instruktor i autor zbioru rozwiązań. Jego sugestie, krytycyzm i entuzjazm miały bezpośredni wpływ na rozwój eksperymentu i treść tej książki. Nasi koledzy z grona profesorów MIT: L.D. Braisa, W.B. Davenport, Jr., R.G. Gallagher, L.A. Gould, F.C. Hennie III, P.L. Penfield, Jr., W.M. Siebert i D.C. White, którzy wykładali na tym kursie, przekazali nam szereg cennych sugestii i idei. Jeśli chodzi o osoby spoza MIT, chcielibyśmy podziękować przede wszystkim naszym kolegom: R.A. Rohrerowi i L.A. Zadehowi z University of California w Berkeley, J.G. Truxalowi z Brooklyn Polytechnic Institute i M.E. Van Valkenburgowi z Princeton University, za pomocną krytykę, przeglądanie rękopisów i słowa zachęty. Jesteśmy wdzięczni Władzom Wydziału Elektrotechniki MIT, a w szczególności P. Eliasowi i L.D. Smullinowi za zapewnienie odpowiednich warunków i środków, co umożliwiło przeprowadzenie eksperymentu. Chcemy również podziękować naszym sekretarkom - Donnie Guy, Susan Issacs, Nancy Read, Maureen Stanton, Ann Wilkering i Lynn Yaple, które pisały i przepisywały pięć różnych wersji rękopisu. Na koniec chcielibyśmy wyrazić wdzięczność naszym studentom, którzy nieświadomi tego, że powinni obawiać się radykalnej reformy programu, nie tylko przetrzymali, ale wnieśli wartościowy krytycyzm i wiele cennego dla nas entuzjazmu.

SPIS TREŚCI

  • Przedmowa (9)
  1. Wprowadzenie (13)
    1. Motywacja i tło historyczne (13)
    2. Cele książki (15)
      Wymiar 1: problemy analityczne i algorytmiczne (16)
      Wymiar 1: problemy ciągłe i dyskretne (18)
      Wymiar 3: problemy liniowe i nieliniowe (19)
      Podsumowanie celów i metodologii (21)
  2. Układy i model stanowy (22)
    1. Definicja i analiza układów (22)
    2. Synteza (28)
    3. Układy z pamięcią i bez pamięci (29)
      Układy bez pamięci: relacje (37)
    4. Model stanowy (40)
      Uogólnienie modelu stanowego (42)
      Zasady obowiązujące dla układu dającego się przedstawić w postaci modelu stanowego (44)
      Uwagi końcowe (45)
      Zadania (46)
  3. Układy ciągłe bez pamięci (49)
    1. Wprowadzenie (49)
    2. Definicje (50)
    3. Modelowanie obiektów fizycznych za pomocą bloków funkcjonalnych (54)
    4. Układy otwarte i zamknięte (55)
    5. Formułowanie i rozwiązywanie równań układu (57)
      Układy otwarte (57)
      Układy zamknięte (60)
    6. Liniowość (63)
    7. Równoważność i aproksymacja (67)
      Aproksymacja (72)
      Zadania (73)
  4. Sieci rezystancyjne (76)
    1. Wprowadzenie (76)
    2. Struktury sieci (77)
    3. Zależności podstawowe (79)
      Wprowadzenie (79)
      Zmienne sieciowe (79)
      Kierunki odniesienia (81)
      Zależności topologiczne (I i II prawo Kirchhoffa) (83)
      Zależności dla elementów (87)
    4. Formułowanie i rozwiązywanie równań sieci rezystancyjnych (94)
      Napięcia węzłowe (94)
      Ogólne równania metody napięć węzłowych (96)
      Równania liniowe metody napięć węzłowych: źródła prądu (100)
      Równania liniowe metody napięć węzłowych: źródła napięcia (101)
      Równania liniowe metody napięć węzłowych: źródła zależne (104)
      Równania nieliniowe metody napięć węzłowych (106)
      Rozwiązywanie równań metodą napięć węzłowych; istnienie i jednoznaczność rozwiązania (108)
    5. Liniowość (110)
      Liniowość równań napięć węzłowych (110)
      Superpozycja (111)
      Jednorodność (113)
    6. Równoważność (115)
      Rozważania ogólne (115)
      Szeregowe i równoległe połączenia rezystorów (117)
      Równoważność sieci nieliniowych (121)
      Obwody równoważne Thèvenina i Nortona (122)
    7. Układy blokowe wykorzystujące sieci rezystancyjne (127)
      Rozważania ogólne (127)
      Realizacja bloków mnożących przez stałą (proporcjonalnych) (127)
      Realizacja sumatorów (129)
      Sieci rezystorowo - diodowe i bloki progowe (131)
      Realizacja funkcji monotonicznie rosnących, odcinkami liniowych (132)
      Zadania (133)
  5. Metody iteracyjne (141)
    1. Wprowadzenie (141)
    2. Metody iteracyjne (142)
    3. Rozwiązanie iteracyjne równania x=f(x); algorytm Picarda (146)
      Istnienie rozwiązań (147)
      Jednoznaczność rozwiązania (148)
      Zbieżność algorytmu xk+1=f(xk) (150)
      Szybkość zbieżności (152)
      Interpretacja graficzna odwzorowania zwężającego (154)
      Nowe ujęcie przykładu sieci nieliniowej (156)
      Podsumowanie (157)
    4. Rozwiązanie iteracyjne równania F(x)=0; metoda Newtona (158)
      Metoda Newtona oparta na metodzie Picarda (159)
      Metoda Newtona (160)
      Metoda Newtona oparta na rozwinięciu w szereg Taylora (161)
      Zbieżność metody Newtona (162)
      Szybkość zbieżności (163)
    5. Rozwiązanie równania f(x)=x; zbieżność wyższego rzędu (165)
    6. Uwagi końcowe (166)
      Zadania (167)
  6. Układy dyskretne bez pamięci (174)
    1. Wprowadzenie (174)
    2. Układy logiczne (176)
    3. Bramki logiczne (178)
    4. Algebra Boole'a (182)
    5. Funkcje i wyrażenia boolowskie (186)
    6. Układy logiczne kombinacyjne i funkcje boolowskie (189)
    7. Minimalizacja funkcji boolowskich (196)
    8. Przykłady, zbiory funkcjonalnie pełne, elementy nieokreślone (204)
      Zadania (210)
  7. Sieci i układy dynamiczne: analiza metodą zmiennych stanu (217)
    1. Wprowadzenie (217)
    2. Układy blokowe rzędu pierwszego (218)
    3. Kondensatory i cewki indukcyjne - elementy składowe sieci dynamicznych (223)
      Opis matematyczny (224)
      Cechy fizyczne kondensatorów i cewek indukcyjnych (228)
      Moc i energia w elementach sieci (230)
      Wielkości elektryczne i ich relacje wzajemne (232)
    4. Sieci rzędu pierwszego (233)
      Formułowanie równań stanu i wyjścia (234)
      Konstruowanie integratora z elementów elektronicznych (237)
    5. Rozwiązywanie prostych równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego (239)
      Przykład analizy równania różniczkowego pierwszego rzędu (241)
    6. Rozwiązywanie równań różniczkowych pierwszego rzędu (244)
      Przypadek bez wymuszenia (245)
      Przypadek z wymuszeniem (246)
      Wymuszenie stałe (248)
      Wymuszenie wykładnicze (249)
      Wymuszenie sinusoidalne (250)
      Nieliniowe równania różniczkowe pierwszego rzędu (250)
    7. Odpowiedź skokowa i impulsowa sieci i układów liniowych rzędu pierwszego (251)
      Obwód RC; odpowiedź skokowa (252)
      Obwód RC; odpowiedź na impuls prostokątny (256)
      Liniowość i superpozycja (258)
      Uzasadnienie twierdzenia 7.6-1 (260)
      Układ rzędu pierwszego ze wzmacniaczem operacyjnym (262)
      Obwód diodowo - pojemnościowy (264)
    8. Układy i sieci rzędu drugiego (265)
      Formułowanie układu dwóch równań różniczkowych (266)
      Rozwiązania równań dwóch prostych układów rzędu drugiego (269)
      Zadania (273)
  8. Sieci i układy dynamiczne; analiza metodą zależności wejście - wyjście (282)
    1. Wprowadzenie (282)
    2. Przykłady opisu za pomocą relacji wejście - wyjście (284)
      Uogólnienie (286)
    3. Funkcje specjalne (286)
    4. Rozwiązywanie liniowych równań różniczkowych (290)
      Pierwiastki podwójne (295)
      Wymuszenie o częstotliwości własnej (296)
      Równania wyższych rzędów (297)
      Wymuszenia pojawiające się w sposób nagły (298)
      Pochodne funkcji wymuszającej i rozwiązania (300)
      Superpozycja (303)
      Uogólnienie (304)
    5. Rozwiązanie w stanie ustalonym i transmitancja (306)
    6. Impedancja: transmitancja sieci (309)
      Przykład obwodu RLC (309)
      Rozważania ogólne (311)
      Zastosowanie impedancji elementów (313)
    7. Płaszczyzna s; graficzne wyznaczenie H(s) (315)
    8. Analiza sinusoidalnych stanów ustalonych (318)
      Rozważania ogólne (318)
      Wymuszenia zespolone i rzeczywiste (319)
      Wektory wirujące (321)
      Obliczanie charakterystyki częstotliwościowej (322)
    9. Impedancja i wartości własne (326)
      zadania (329)
  9. Rozwiązywanie numeryczne równań różniczkowych (338)
    1. Wprowadzenie (338)
    2. Obliczanie całek oznaczonych (339)
      Wielomian interpolacyjny (340)
      Niektóre metody całkowania (343)
      Błąd całkowania (346)
    3. Rozwiązywanie numeryczne równań różniczkowych zwyczajnych (349)
      Klasyfikacja metod (350)
      Metody otwarte (352)
      Metody zamknięte (353)
    4. Błędy metod otwartych i zamkniętych (356)
      Zadania (358)
  10. Automaty skończone (362)
    1. Wprowadzenie (362)
    2. Elementy pamięciowe dyskretne (363)
      Zamek kombinacyjny (365)
    3. Definicja automatu skończonego (366)
      Zamek kombinacyjny jako automat skończony - tablice stanów i grafy przejść (367)
    4. Zależności wejściowo - wyjściowe i ich opis (369)
    5. Synteza automatów skończonych (371)
      Równoważność stanów (373)
      Automaty nie w pełni określone (376)
      Właściwości automatów zredukowanych (376)
    6. Układy sekwencyjne (377)
      Synteza układów sekwencyjnych (383)
      Realizacje wykorzystujące przerzutniki J-K' (387)
    7. Ograniczenia automatów skończonych (392)
      Zadania (393)
  11. Opóźnienie idealne i operacja splotu (399)
    1. Wprowadzenie: liniowy układ transmisyjny wykorzystujący nieliniowość i opóźnienie idealne (399)
    2. Opóźnienie idealne i całkowanie (402)
    3. Model stanowy z pamięcią w postaci idealnego elementu opóźniającego (404)
    4. Podstawowy model liniowy - kaskada opóźnień z równoległym sprzężeniem zwrotnym (406)
    5. Model liniowy odsprzężony; opóźnienie równoległe z lokalnymi sprzężeniami zwrotnymi (408)
    6. Odpowiedź impulsowa prostego modelu rzędu pierwszego (411)
    7. Przykłady ilustrujące sposób przekształcenia układu z kaskadą opóźnień na układ równoległy (413)
    8. Model skończenie wymiarowy bez sprzężeń zwrotnych i jego odpowiedź na impuls jednostkowy (415)
    9. Filtr dopasowany (417)
    10. Całka superpozycyjna (420)
    11. Operacja splotu (421)
    12. Przykłady równoważności układów liniowych, ilustrujące podstawowe właściwości splotu (423)
    13. Operacje splotu obejmujące opóźnienie, różniczkowanie i całkowanie (424)
    14. Porównanie elementów całkujących i opóźniających jako elementów pamięciowych układu (428)
    15. Transmitancja układu (430)
      Zadania (431)
  • Dodatek A - Liczby zespolone i funkcje wykładnicze zmiennej zespolonej (435)
  • Skorowidz (441)

Materiał udostępnił: Grzegorz Makarewicz, 'gsmok'